设无穷数列{an}前n项的和为Sn。已知a1=2且当n∈N*时，总有4S(n+1)=1+3Sn.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 18:09:01
设无穷数列{an}前n项的和为Sn。已知a1=2且当n∈N*时，总有4S(n+1)=1+3Sn.

求：1.{an}的通项公式 2.前几项和Sn的表达式

详细过程阿！谢谢！鞠躬！
那个，我已经知道了an=- 1/3 * （3/4）^(n-1)--正确答案

我想要知道怎么样有an得到Sn，我要最原先的那个公式一步一步代入……可能有点麻烦，所以我会有奖励的！

考察求数列的通项，无疑那几个死公式！
以后也是那样了：算出an，也就算出了a(n+1) 将原题目4S(n+1)=1+3Sn
中S(n+1)化成Sn +a(n+1)，不就是只剩下Sn 了吗？
开始解题：

4S(n+1)=1+3Sn
4Sn=1+3S(n-1) 条件：N大于等于2
2式相减
4a(n+1)=3an
迭代法
an={an/a（n-1） * a（n-1）/a（n-2）*..........
a2/a1}*a1
=2*(3/4)^(n-1)
又a1=2
综上： 2 n=1
an={
2*(3/4)^(n-1) n>=2

Sn=2[1-(3/4)^n]/(1-3/4)=8-8*(3/4)^n

4S(n+1)=1+3Sn
4Sn=1+3S(n-1)
2式相减
4an+1=3an
an+1=3/4an
所以an=2*(3/4)^(n-1)

Sn=2[1-(3/4)^n]/(1-3/4)=8-8*(3/4)^n

Sn=(a1+an)n/2
an=2*(3/4)^(n-1)
Sn=ai*(1-q^n)/(1-q)
所以Sn=2[1-(3/4)^n]/(1-3/4)=8-8*(3/4)^n